Забыли пароль? Регистрация

Вход по логину



Вход через ВКонтакте

Олимпиада по математике, информатике, криптографии имени А.М. Ильина (ЧелГУ)
Назад к списку блоков
9 класс. Блок № 1
45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов
Задание № 1
Решите представленные задачи, указав в ответе точное чиловое значение.
Вопрос № 1 1 балла(ов)
Найдите сумму цифр квадрата числа 999…9 (сто девяток).
Правильный ответ 900
Вопрос № 2 1 балла(ов)
В комнате оказалось 300 вёдер воды. Воду стали откачивать двумя насосами. Один насос выкачивает 48 вёдер за 2 часа, а другой – 129 вёдер за 6 часов. Через сколько часов выкачают всю воду, если ежечасно с потолка поступает 8 вёдер воды?
Правильный ответ 8
Вопрос № 3 1 балла(ов)
Сколько имеется семизначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Правильный ответ 120
Вопрос № 4 1 балла(ов)
Четыре фразы на русском языке записываются без знаков препинания и пробелов. Для зашифрования каждой фразы используются неизвестные последовательности цифр x1,x2 ,…. Буквы во фразе последовательно заменяются на пары цифр согласно в порядке следования их в алфавите (к одноразрядным числам слева дописывается 0: например, A будет заменяться на 01). Зашифрование состоит в преобразовании получившейся цепочки цифр по следующему правилу. К первой цифре цепочки прибавляем цифру x1 и записываем последнюю цифру суммы, потом ко второй цифре цепочки прибавляем x2 и также записываем последнюю цифру суммы и т.д. Результат зашифрования выглядит следующим образом:
1) 0436389637110156289614062778022668915272874106897713780236
2) 903913973306253415922423357601144271609271
3) 17915094077497245567822036742365175971
4) 3703532519925327917085909750657981901587194945023834835000452922
Известно, что две фразы зашифрованы с помощью одной и той же последовательности. Укажите номера последовательностей слитно.
Правильный ответ 12
Вопрос № 5 1 балла(ов)
В лифте дома две кнопки (+1) и (*2). При нажатии на первую (+1), лифт поднимается на один этаж. При нажатии на вторую (*2) лифт поднимается на этаж, номер которого равен текущему этажу умножить на 2. Сколько минимум надо нажатий на кнопки, чтобы подняться на 17 этаж если лифт находится на первом.
Правильный ответ 5