Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 1 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 2 балла(ов) |
| На счету Таниного мобильного телефона было 93 рубля, а после разговора с Семеном осталось 48 рублей. Сколько минут длился разговор с Семеном, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек? |
| 12 минут |
| 15 минут |
| 18 минут Это правильный ответ |
| 20 минут |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| Решите уравнение: (1-х)2+х2=х. |
| 1,5 ; 0 |
| 0,5 ; 1 Это правильный ответ |
| 1 ; 2 |
| -3 ; 1 |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 3 4 балла(ов) |
| При каких значениях a, b, c прямые y=ax+b, y=bx+c, y=cx+a проходят через точку М(1;1)? |
| a=-0,5; b=-0,5; c=-0,5 |
| a=0,5; b=-0,5; c=-0,5 |
| a=0,5; b=-0,5; c=0,5 |
| a=-0,5; b=0,5; c=-0,5 |
| a=0,5; b=0,5; c=0,5 Это правильный ответ |
| Вопрос № 4 4 балла(ов) |
| Для чисел a, b, c выполняются три равенства (a+b)(a+b+c)=5; (b+c)(b+c+a)=6; (c+a)(c+a+b)=7. Найдите значение выражения (a+b+c)2. |
| 9 Это правильный ответ |
| 10 |
| 11 |
| 8 |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 5 3 балла(ов) |
| Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 1 при условии, что цифры могут повторяться? |
| 5 |
| 10 |
| 15 |
| 20 |
| 25 Это правильный ответ |
| Вопрос № 6 4 балла(ов) |
| В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол при основании равен 75о , АМ - биссектриса треугольника, ВМ =10 см. Найдите расстояние от точки М до основания треугольника АС. |
| 10 см |
| 5 см Это правильный ответ |
| 15 см |
| 3 см |
| 6 см. |
| Вопрос № 7 7 балла(ов) |
| В Тридевятом царстве живут рыцари и лжецы. Каждая фраза рыцаря является истинной, а каждая фраза лжеца – ложной. Однажды несколько жителей царства сидели в комнате, и трое из них произнесли следующие утверждения. Первый: «В комнате не более 3 человек. Все они - лжецы». Второй: « В комнате не более 4 человек. Не все из них - лжецы». Третий: «В комнате ровно 5 человек. Ровно трое из них – лжецы». Сколько в комнате лжецов? |
| 5 |
| 2 Это правильный ответ |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| Вопрос № 8 10 балла(ов) |
| На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник размером m×n клеток, причем числа m и n взаимно просты и m< n.Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 его клеток. Найдите все возможные пары чисел (m;n) при данных условиях. |
| (3;10), (2;9) |
| (5; 27), (7;100) |
| (2;117), (3;59) Это правильный ответ |
| (11; 27), (3;8) |
| Правильный ответ отсутствует |