Этот сайт посвящен олимпиадам школьников города Челябинска
| Школьный тур олимпиады по математике |
| Назад к списку блоков |
| 8 класс. Блок № 2 |
| 45 минут на выполнение блока. Из них 45 минут на ввод ответов |
| Вопрос № 1 2 балла(ов) |
| На счету Лениного мобильного телефона было 65 рублей, а после разговора со Славой осталось 29 рублей. Сколько минут длился разговор со Славой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек. |
| 12 минут |
| 24 минут Это правильный ответ |
| 28 минут |
| 14 минут |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 2 3 балла(ов) |
| Решите уравнение: х2=2х-(2-х)2. |
| 1; 2 Это правильный ответ |
| 6; 3 |
| –1; 4 |
| 0; 3 |
| –2; -6 |
| Вопрос № 3 4 балла(ов) |
| При каких значениях a, b, c прямые y=ax+2b; y=bx+2c; y=cx+2a проходят через точку Р(-1;-1)? |
| a=1; b=-1; c=-1 |
| a=-1; b=1; c=1 |
| a=-1; b=-1; c=1 |
| a=-1; b=-1; c=-1 Это правильный ответ |
| a=1; b=1; c=1 |
| Вопрос № 4 4 балла(ов) |
| Для чисел m, n, p выполняются три равенства: (m+n)(m+n+p)=8; (n+p)(n+p+m)=12; (p+m)(p+m+n)=10. Найдите значение выражения (m+n+p)2. |
| 25 |
| 10 |
| 15 Это правильный ответ |
| 20 |
| Правильный ответ отсутствует |
| Вопрос № 5 3 балла(ов) |
| Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 4 при условии, чтобы цифры не должны повторяться? |
| 25 |
| 20 Это правильный ответ |
| 5 |
| 10 |
| 15 |
| Вопрос № 6 4 балла(ов) |
| В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) угол при вершине В равен 120о, СМ- биссектриса, АМ= 14 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС. |
| 5 см |
| 6 см |
| 9 см |
| 10 см |
| 7 см Это правильный ответ |
| Вопрос № 7 7 балла(ов) |
| Саша всегда лжет. Однажды он сказал своему другу Юре: «Хотя бы один из нас никогда не лжет». Значит, обязательно: |
| Юра всегда лжет |
| Бывает, что Юра лжет Это правильный ответ |
| Юра никогда не лжет |
| Бывает, что Юра говорит правду |
| Саша не мог произнести такую фразу |
| Вопрос № 8 10 балла(ов) |
| На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник размером m×n клеток, причем числа m и n взаимно просты и m< n. Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 124 его клетки. Найдите все возможные пары чисел (m;n) при данных условиях. |
| (4;133), (2;15) |
| (3;25), (7;10) |
| (2;125), (5;32) Это правильный ответ |
| (11;7), (2;43) |
| Правильный ответ отсутствует |